quiz > Lycée > Maths

Systèmes d'équations linéaires (2)

1)


en effet, avant de calculer le déterminant, il convient de « réordonnner » la seconde ligne, c’est à dire de « remettre le x devant les y ». Ensuite, on calcule le déterminant, ce qui donne : (3 x 2) – (4 x 1) = 2

2)

en effet, -(-1) - 5(3) = - 14 2 (-1) – 3(3) = - 11

3)

en effet, on a bien 2+0 = 2 2 (2)+0 = 4 4 (2)+0 = 8

4)

Remarque : ne pas confondre x et y, c’est à dire le numérateur et le dénominateur

5) Quel est le couple solution de ce système ?
(7 ; 1)	(35 ; 5)	(5 ; 35)
(-7 ; -1)
En effet, on a : (x+10) / (y+10) = 3 équivalent à x+10 = 3y+30. Or, d’après la première équation, on sait que x = 7y, donc remplaçant x par 7y dans la seconde équation, on a : 7y+10 = 3y+30 équivalent à y = 5. On en déduit alors que x = 7 (5) = 35

6)

en effet, la somme des deux chiffres est de 10 (1ère équation) et la différence des deux nombres, lorsque l’on invers les deux chiffres, est de 72 (2ème équation)

7) Quel est ce nombre ?
19	91	82
73
en effet, d’après la première équation, on a y = 10 - x, puis en remplaçant y par (10 – x) dans la seconde équation (méthode par substitution), on obtient : 10x+10 – x = 10 (10 – x)+x+72 équivalent à 18x = 162 équivalent à x = 9 On en déduit alors que y = 10 – 9 = 1

8)


Remarque : dans c), x et y sont inversés. Dans a), c’est le deuxième membre qui est inversé

9) Quel est le nombre de pièces de 5 francs et de 10 francs ?
22 pièces de 10 francs et 21 pièces de 5 francs	22 pièces de 10 francs et 21 pièces de 5 francs	19 pièces de 10 francs et 24 pièces de 5 francs
12 pièces de 10 francs et 31 pièces de 5 francs
En effet, en utilisant la méthode par substitution comme dans la question précédente, on obtient dans la deuxième équation : 10x+5 (43 – x) = 325 équivalent à 5x = 110 équivalent à x = 22 On obtient alors y = 43 – 22 = 21 Il y a donc 22 pièces de 10 francs et 21 pièces de 5 francs.

10) Un triangle a pour périmètre 24 cm et ses diagonales ont pour longueur 5 cm. Quelles sont les dimensions de ce triangle ? (on pourra poser x la longueur et y sa largeur)
x = 5 et y = 2	x = 2 et y = 5	x = 3 et y = 4
x = 4 et y = 3
en effet, on a le système x²+y² = 25 (théorème de Pythagore) 2 x+2y = 14 (théorème de Pythagore) On divise par deux la seconde équation, on exprime x en fonction de y (x = 12 – y) puis on remplace dans la première équation ce qui nous donne : (7 – y)²+y² = 25 équivalent à 2y² - 14y+24 = 0 équivalent à (2y – 6)(y – 4) = 0 équivalent à y = 4 et x = 3 ou y = 3 et x = 4 Or comme x est la longueur, on a x > y, donc la solution est x = 4 et y = 3.

Restez informés !

Abonnez-vous à notre newsletter et recevez toute l'actualité des offres pour enfants et adolescents.

En validant votre inscription, vous acceptez que ProKids mémorise et utilise votre adresse email dans le but de vous envoyer mensuellement notre lettre d’informations.

quiz > Lycée > Maths

Systèmes d'équations linéaires (2)

Une erreur s'est produite dans le traitement.