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Systèmes d'équations linéaires (1)

1) Si le déterminant d’un système est différent de 0, le système admet :
aucune solution	une solution unique	deux solutions
une infinité de solutions
CF. cours

2) Si le déterminant d’un système est nul :
une solution unique	soit aucune solution, soit une infinité de solution	aucune solution
une infinité de solutions
cf. cours

3) Si ab’- a’b = 0, le système peut se ramener à un système dont les deux équations ont :
le même premier membre	le même deuxième membre	le même premier et le même deuxième membre
leur deuxième membre égal à 0
voir le cours. La réponse c) aurait été vraie si l’on avait précisé en plus que le système admet une infinité de solutions

4) Le déterminant d’un système du type ax+by = c est… a’x+b’y = c’
ab’ – a’b	ab – a’b’	a’b – ab’
cf. cours

5) Dire qu’un couple (m,n) est solution d’un système de deux équations à deux inconnues revient à dire que …
(m,n) vérifie l’une des deux équations	(m,n) vérifie les deux équations	(m,n) et (n,m) vérifie les deux équations
remarque : un couple qui ne vérifie qu’une équation est une condition nécessaire mais pas suffisante pour être une solution du système

6) Le système 2x+3 = -1 x+2 = 1 admet …
une solution unique	une infinité de solutions	aucune solution
en effet, le déterminant du système est (2 x 2) – (3 x 1) = 1. Le déterminant du système est donc différent de 0, donc il admet une solution unique.

7) Les questions 7 à 10 se rapportent à l’énoncé suivant : On considère le système suivant (3x+6y = 13; x+2y = 4) Quel est le déterminant de ce système ?
0	13	4
2
en effet, on a : (3 x 2) – (6 x 1) = 0

8) Combien de solutions ce système admet-il ?
une infinité de solutions	aucune solution	un unique solution
en effet, le système admettant un déterminant nul, soit il admet une infinité de solutions, soit il n’en admet aucune. Or, en multipliant la deuxième équation par 3, on obtient deux équations avec un premier membre identique mais dont les deux seconds membres sont différents (12 est différent de 13)

9) Combien de solutions ce système admet-il si le premier membre est : 3x+6 = 12 ?
aucune solution	une unique solution	une infinité de solutions
En effet, dans ce cas, en multipliant par 3 la deuxième équation, on peut se ramener à la résolution d’un système ayant deux équations identiques

10) Quelles sont, dans ce cas les couples solutions du système ?
(2 - y/2; y), x appartenant à R	(x ; 2+x/2), x appartenant à R	(x ; 2 – x/2), x appartenant à R
(x ; 2 – 2x)
Résoudre le système revient à résoudre l’équation x+2y = 4 équivalent à y = 2 – x/2

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