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Les limites

1)


Première remarque : une période est toujours positive… Soit T la période de f : f(x+T)=sin(3(x+T)+pi/3) f(x+T)=sin(3x+3T+pi/3)=sin(3x+pi/3)=sin(3x+pi/3+2pi) (car 2pi est la période de sin) D’où 2pi=3T soit T=2/3.pi

2)


La fonction cos est dérivable sur R donc f est dérivable sur [0; 2Pi]. Calculons la dérivée de f : f’(x)= -2sin(2x) Or sin(2x)= sin(x+x) = sinx.cosx+cosx.sinx= 2sinx.cosx Donc f’(x)= -4sinx.cosx. Soit T la période de f: f(x+T )=cos2(x+T) = cos (2x+2T) = cos (2x+2Pi) D’où 2T=2Pi : T=Pi

3)

4)


On met en facteur le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur

5)


On utilise la méthode de l'expression conjuguée car on est en présence d'une racine.

6)


On est en présence d’une forme indéterminée du type+inf-inf. Il faut pour résoudre cette indétermination mettre en facteur les termes de plus haut degré.

7)

8)

9)


On met en facteur les termes de plus haut degré. Si une fonction tend vers un réel l en+inf, alors sa courbe représentative admet la droite d'équation y=l comme asymptote (asymptote horizontale).

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