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Géométrie dans l'espace (1)

1) Que peut-on dire de deux droites qui sont parallèles à une troisième ?
Qu’elles sont parallèles entre elles.	Qu’elles sont orthogonales.	Qu’elles forment un plan orthogonal à cette troisième droite
On ne peut rien dire
cf. cours

2) Que peut-on dire lorsque deux plans (P) et (P’) sont orthogonaux à une même droite ?
On ne peut rien dire	Qu’ils sont parallèles entre eux	Qu’ils sont orthogonaux
Qu’ils sont sécants
Remarque : ces deux plans peuvent être confondus (cela n’est pas précisé dans l’énoncé de la question)

3) Parmi les conditions suivantes, laquelle est une condition suffisante pour qu’une droite (d) soit orthogonale à un plan (P) ?
Que cette droite soit orthogonale à une droite contenue dans le plan (P)	Que cette droite soit orthogonale à deux droites sécantes contenues dans (P)	Que cette droite soit sécante au plan (P)
que cette droite soit orthogonale à toutes les droites contenues dans le plan (P)
Remarque : la réponse d) est une condition nécessaire et suffisante pour que (d) soit orthogonale à (P)

4) Soit P un plan contenant deux droites sécantes et parallèles à un plan P’. Qu’en conclut-on à propos des plans P et P’ ?
Qu’ils sont parallèles	Qu’ils sont orthogonaux	Qu’ils sont sécants
On ne peut rien conclure
Comme à la question précédente, c’est une condition suffisante pour que les deux plans soient parallèles

5) Si trois points appartiennent à la fois à deux plans sécants distincts, que peut-on en conclure ?
Que ces points forment deux droites sécantes entre elles	On ne peut rien conclure	Que ces trois points forment un plan distinct des deux premiers
Que ces trois sont alignés
Remarque : cette condition est une condition suffisante pour démontrer que trois points sont alignés

6) Soit M et N deux points distincts de l’espace. L’ensemble des points équidistants de M et N forme …
Le plan médiateur du segment [MN]	Le plan médiateur de la droite (MN)	Un plan parallèle à la droite (M N)
Une droite perpendiculaire à la droite (MN)
Remarques : - On ne parle jamais d’un plan médiateur pour une droite. (réponse b) ) - la réponse d) aurait été exacte si l’on se trouvait dans un plan

7) Soit M et N deux points distincts de l’espace et (P) le plan médiateur du segment [MN]. Soit (d) une droite contenue dans (P). Que peut-on dire des droites (MN) et (d) ?
Elles sont orthogonales	Elles sont parallèles	Elles sont sécantes
On ne peut pas conclure
En effet, par définition, (MN) est orthogonale à (P), donc à toutes les droites contenues dans (P), donc en particulier à (d)

8) Soit Q un plan contenant deux droites (d) et (d’) sécantes en A, et M un point de l’espace distinct de Q. Le plan P est défini par le point M et la droite (d), et P’ est défini par le point M et la droite (d’). Quelle est l’intersection de P et P’ ?
Le plan Q	La droite (d)	La droite (d’)
La droite (AM)
En effet, M et A sont, d’après l’énoncé, deux points contenus à la fois dans les plans (P) et (P’) : on en déduit que la droite (AM) est également contenue à la fois dans les plans (P) et (P’). Or, l’intersection de deux plans ne pouvant être qu’une unique droite, cette intersection ne peut être qu’alors la droite (AM)

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