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Géométrie analytique (2)

1) Dans un repère orthonormé, on a les droites 3x+5y –7 = 0 et -5x – 3y+2 = 0 Ces droites sont …
parallèles	perpendiculaires	confondues
sécantes
en effet, conformément au cours, on a 3 (-5)+5(-3) = 0

2) Soit A(1 ; 2) et B(4 ; -7) deux points dans un repère orthonormé. Soit J le milieu de [AB]. J a pour coordonnées :
(2,5 ; -2,5)	(2,5 ; 3,5)	(-2,5 ; 2,5)
(3 ; 2)
d’après le cours, on a J((1+4)/2 ; (2 – 7)/2) soit J(2,5 ; -2,5)

3) Soit A(2 ; 1) et B(3 ; -4) deux points du plan. La distance AB vaut …
12	3	4
6
en effet, AB = V(2+3)²+(1 – 4)² = 6

4) Soit la droite (d) d’équation : 3x+2y – 7 = 0. Le point A(-1 ; 5) est-il sur la droite (d) ?
oui	non	on ne peut pas savoir
En effet, 3(- 1)+2(5) – 7 = -3+10 - 7 = 0

5) Quelle est l’équation réduite de la droite (d) sachant que son coefficient directeur est 4 et que le point A(-1 ; 1) appartient à cette droite ?
y = x+4	y = 3x+4	y = 3x – 1
y = 3x+1
En effet, on connaît déjà le coefficient directeur de (d), donc (d) est de la forme : y = 3x+b. De plus, A vérifie cette équation, donc on a : 1 = 3(-1)+b équivalent à b = 4 L’équation de (d) est donc bien y = 3x+4.

6) Soit u(3 ; 5) et v(p ; 2) deux vecteurs du plan. Pour quelle valeur de p u et v sont-ils colinéaires ?
5/6	6/5	2/3
7/6
D’après le cours, u et v sont colinéaires si et seulement si (3 x 2) – (5 x p) = 0 équivalent à 6 – 5p = 0 équivalent à p = 6/5

7) Soit (d) la droite d’équation 2x+3y – 7 = 0 et u(3 ; 2). u est-il un vecteur directeur de la droite (d) ?
oui	non	on ne peut pas le dire
en effet, un vecteur directeur de (d) serait de la forme (-3 ; 2)

8) Soient deux droites d’équations respectives : y = 4x+1 et y = -2x+3 Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de ces deux droites ?
(1/3 ; 7/3)	(1 ; 3)	(7/3 ; 1/3)
(0 ; 0)
En effet, on a 4x+1 = -2x+3 équivalent à 6x = 2 équivalent à x = 1/3 Ensuite, on remplace x par sa valeur dans une des deux équations, ce qui nous donne y = 4(1/3)+3 = 7/3

9) Les questions 9 et 10 se rapportent à l’énoncé suivant : soit u(2 , 5) et v(4 , 6) deux vecteurs dans un repère orthonormé. Le vecteur (u+v) a pour coordonnées…
(-2 ; -1)	(2 ; 6)	(6 ; 11)
(-2 ; 11)
voir le cours

10) Le vecteur (3u+2v) a pour coordonnées…
(14 , 27)	(10 , 20)	(12 , 24)
(13 , 25)
voir le cours

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