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Généralités

1) Une valeur approchée de x = 5,89456321 à 10-6 près par excès est :
5,89456	5,89457	5,894563
5,894564
a) et b) sont des valeurs approchées de x à 10-5 près.

2)


Si a et b sont tous deux négatifs, l’équivalence est encore vraie. b), d) : si a ou b est nul, 1/a ou 1/b n’existe pas !

3)


1<=y<=5 et 1/9<=1/x<=1/2 (or si a, b, c et d sont positifs, si a <= b et c <= d alors ac <= bd)

4)

5)

6)

7)

8)

9) Quelle est la seule réponse exacte :
\|a+b\|>=\|a\|+\|b\|	\|a+b\|<=\|a\|+\|b\|	\|a+b\|>=2\|a\|
c) \|a+b\|>=2\|b\|
C’est ce que l’on appelle l’inégalité triangulaire (analogie géométrique : dans un triangle, la longueur d’un côté est toujours inférieure à la somme de la longueur des deux autres).

10) Quelle est la seule réponse exacte :
\|a-b\|>=\|a\| - \|b\|	a) \|a-b\|<=\|a\| - \|b\|	a) \|a-b\|>=\|a\|+\|b\|
a) \|a-b\|<=\|a\|+\|b\|
C’est une autre application de l’inégalité triangulaire : \|a - b\| = \|a+(-b)\| <= \|a\|+\|-b\| <= \|a\|+\|b\|

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9) Quelle est la seule réponse exacte :
\|a+b\|>=\|a\|+\|b\|	\|a+b\|<=\|a\|+\|b\|	\|a+b\|>=2\|a\|
c) \|a+b\|>=2\|b\|
C’est ce que l’on appelle l’inégalité triangulaire (analogie géométrique : dans un triangle, la longueur d’un côté est toujours inférieure à la somme de la longueur des deux autres).

10) Quelle est la seule réponse exacte :
\|a-b\|>=\|a\| - \|b\|	a) \|a-b\|<=\|a\| - \|b\|	a) \|a-b\|>=\|a\|+\|b\|
a) \|a-b\|<=\|a\|+\|b\|
C’est une autre application de l’inégalité triangulaire : \|a - b\| = \|a+(-b)\| <= \|a\|+\|-b\| <= \|a\|+\|b\|

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