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Calcul numérique (2)

1) Résoudre : 20x+8 <0
x < -2/5	x < 2/5	x <160
x <-160
20x+8 <0 équivalent à 20x < -8 équivalent à x < -8 /20 équivalent à x < -2/5

2) Résoudre : x² = V4
x = V2	x = V2 ou x = -V2	x = 4
x = 16 ou x = -16
x² = V4 équivalent à x² = 2 équivalent à x = V2 ou x = -V2 (car (V2)² = 2 mais on a également (-V2)² = (-V2)(-V2) = 2))

3) Résoudre : (3x+2) (4x-6) = 0
x = -2/3	x = 2/3 ou x = 3/2	x = -2/3 ou x = -3/2
x = -2/3 ou x = 3/2
(3x+2) (4x-6) = 0 équivalent à 3x+2 = 0 ou 4x-6 = 0 équivalent à 3x = -2 ou 4x = 6 équivalent à x = -2/3 ou x = 6/4

4) Résoudre : x^3+3x² - x – 3 = 0
x = 0 ou x = 3	x = 1 ou x = -1 ou x = -3	x = 1 ou x = -3
x = 1 ou x = -1 ou x = 0
x^3+3x² - x – 3 = 0 équivalent à x² (x+3) –x-3 = 0 équivalent à x² (x+3) –(x+3) = 0 équivalent à (x+3) (x²-1) = 0 équivalent à x = -3 ou x = 1 ou x = -1

5) Résoudre : x/4 = 2/x
x = 2 ou x = 4	x = V8 ou x = -V8	x = V2 ou V4
a) x = 0
En faisant le produit croisé, on obtient : x² = 8 équivalent à x = V8 ou x = -V8. ATTENTION : Il fallait exclure tout de suite la solution x = 0 : la division par 0 est interdite.

6) Le nombre 10² x 10^ -5 est égal à
0,001	10^10	10^ -10
0,01001
10² x 10^ -5 = 10^(2-5) = 10^ -3 = 0,001

7) En utilisant la notation scientifique, quelle est l’écriture simplifiée de (0,1)^4 x (0,001)^8 x (0,0001)^ -1 ?
10^4	(0,1)^17	10^-1
d) 10^-16
(0,1)^4 x (0,001)^8 x (0,0001)^ -1 = (10-1)^4 x (10^ -3)^8 x (10^ -4)^-1 = 10^4 x 10^ -24 x 10^4 = 10^ -16

8) Déterminer 4 nombres entiers consecutifs dont la somme est égale à 58 (écrivez les dans l'ordre et avec des espaces)
Votre réponse :
13, 14, 15 et 16 Soit x le plus petit des nombres, On pose l’équation x+(x+1)+(x+2)+(x+3) = 58 équivalent à 4x+6 = 58 équivalent à 4x = 52 équivalent à x = 13

9) Déterminer un nombre qui, ajouté à son carré, fait 0
Votre réponse :
Soit x ce nombre. On pose l’équation x+x² = 0 équivalent à x (x+1) = 0 équivalent à x = 0 ou x = -1

10) Un rectangle est tel que sa longueur vaut 2 fois sa largeur, et que on aire est égale à 72 cm². Précisez les dimensions du rectangle (longueur puis largeur, en cm, séparés par un espace)
Votre réponse :
largeur = 6cm; longueur = 12 cm Soit x la largeur du rectangle. On pose l’équation : x (2x) = 72 équivalent à 2x² = 72 équivalent à x² = 36 équivalent à x = 6 ou x = -6. Or une distance ne peut pas être négative, donc x = 6 cm.

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