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Angles de vecteurs et fonctions circulaires (1)

1)


L’ensemble des mesures de l’angle (OA,OB) est 2 pi / 3+kpi où k est un entier relatif. En prenant k = -1, on obtient – 4pi / 3.

2)


60° = pi/ 3. Or, (OM,ON) a pour mesure 2pi – pi/ 3, soit 5pi / 3. Le mesure principale de cet angle est donc : (5pi / 3) – 2pi, soit – pi/ 3.

3) Parmi ces mesures, laquelle est une mesure de l’angle (ON,OM) ?
pi / 3	4 pi / 3	3 pi
d) – pi / 3
La mesure de l’angle (ON,OM) est égale à l’inverse de celle de (OM,ON) (d’après le cours).

4) x étant un nombre quelconque, cos (x+7pi) =
cos x	– sin x	sin x
-cos x
cos (x+7) = cos (x+pi+6 pi) = cos (x+pi) = -cos x (d’après le cours)

5) Sur un cercle de rayon 2, 5 cm, un arc a pour longueur 42 mm. Quel est la mesure en radians de cet arc?
42 / 25	25 / 42	2,5 x 42
(2,5 / 42)²
La mesure d’un arc de cercle est le quotient de la longueur de cet arc par le rayon du cercle. ATTENTION AUX UNITES (cm et mm)!

6) En radians, 126° =
126 / 180	126 pi / 180	180 pi / 126
126 pi / 360
(cf méthode de conversion dans le cours).

7) En degrés, 1.75 rad =
1.75 pi / 180	180 pi / 1.75	1.75 x 180 / pi
180 / 1.75 pi

8) L’équation cos x = 2 admet dans l’intervalle ] –pi ; pi [ …
une solution	deux solutions	aucune solutin
une infinité de solutions
Pour tout réel x, -1 <= cos x <= 1. L’équation n’a donc aucune solution.

9) (sin x+cos x)²+(sin x – cos x) ² =
0	1	2
cos x
(sin x+cos x)²+(sin x – cos x) ² = sin²x+cos² x+2 cos x.sin x+sin²x+cos² x - 2 cos x. sin x = 2 (sin² x+cos ² x) = 2.1 = 2.

10) Si cos x non nul, tan ² x – sin ² x =
tan x	(tan² x) (sin ² x)	(tan x) (sin x)
sin x / cos x
tan ² x – sin ² x = (sin ² x)/ (cos ² x) - sin ² x = (sin ² x) (1 – cos ² x) / cos² x = (tan ² x) (1 – cos ² x) = (tan² x) (sin ² x)

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