Définition 2 : O est point fixe.
Définition : soit (d) une droite.
On désigne par symétrie d'axe symétrie orthogonale par rapport à (d), la transformation permettant de passer d'un point M du plan à un unique point M' de ce même plan, et définie de la manière suivante : M = M'.
Remarque : on appelle également cette transformation réflexion par rapport à (d).
Propriétés :
Remarque : si l'on sait que deux droites sécantes sont symétriques par rapport à une droite (d), alors leur point d'intersection appartient à la droite (d).
Remarque à propos des figures géométriques : si une droite (d) est axe de symétrie d'une figure F, alors l'image de F par la réflexion d'axe (d) est la figure F elle-même. (Attention : l'ordre des lettres change)
Exemples :
Définition : soit O un point du plan.
On appelle symétrie centrale de centre O, la transformation qui à tout point M du plan, associe l'unique point M' du plan tel que O soit le milieu de [MM'].
Propriétés :
Propriété : la symétrie centrale préserve les longueurs.
La réflexion, la symétrie centrale, la translation et la rotation sont des transformations qui conservent :
Lorsque (d) et (D) sont deux droites parallèles, leurs images respectives (d') et (D') sont aussi parallèles.
Comme l'image d'une droite est une droite : si trois A, B et C sont alignés, leurs images respectives A', B' et C' sont elles aussi alignées.
Soit G le milieu d'un segment [AB]. On note [A'B'] l'image de [AB], et G' l'image de G. G' est alors le milieu de [A'B'].
Soit (d) et (D) deux droites perpendiculaires. Ainsi, leur images respectives (d') et (D') sont également perpendiculaires.