Une suite est une application de N dans R mais elle n'est pas nécessairement définie à partir du rang n=0.
En effet elle peut n'être définie qu'à partir d'un certain rang.
Ainsi, par exemple :
Cette suite u est une suite définie à partir du rang 5.
Cette suite est une suite définie sur N.
ATTENTION :
REMARQUES :
Il est fondamental de saisir la modification d'écriture du terme général de la suite qui peut résulter
d'un changement d'indice.
Ces suites apparaissent comme étant définies par :
Ici f est une fonction de R dans R et pour cela on dispose d'une interprétation graphique.
Comment peut-on représenter graphiquement une suite définie avec une relation de récurrence ?
Pour cela il existe deux formes de représentations graphiques, qui sont toutes les deux fondamentales car elles serviront par la suite pour conjecturer et déterminer la nature d'une suite (convergence ou divergence) :
COMMENTAIRES :
Le calcul de U1, U2, U3, etc… peut être effectué de proche en proche (éventuellement, dans le plupart des cas, avec une calculatrice programmable). Un problème différent est d'obtenir une expression explicite du terme général Un en fonction de n.
Pour cela, il existe deux méthodes différentes :
Remarques :
Il existe deux méthodes pratiques qui permettent de déterminer facilement la monotonie d'une suite numérique.
Un peu d'habitude et un certain coup d'œil permettent de juger suivant l'allure du terme général, quelle méthode semble la plus adaptée à l'étude de la monotonie de la suite.
Cependant, en une première approche, la présence de rapports, de produits incite à utiliser la deuxième méthode, tandis que la présence de sommes, de différences se prête mieux à l'utilisation de la première méthode.
Remarques :
Résultat à connaître :